Algebra of Matrix – Matrix Multiplication

Algebra of Matrix – Matrix Multiplication – दो Matrix का गुणा करने का तरीका सामान्‍य गुणा करने के तरीके से थोडा अलग होता है। दो Matrix का गुणा उसी स्थिति में हो सकता है जब पहले Matrix के Rows की संख्‍या N दूसरे Matrix के Columns की संख्‍या M के बराबर हो। इस प्रक्रिया को निम्न उदाहरण द्वारा समझा जा सकता है-

मानलो कि हमारे पास A व B दो Matrix हैं। पहले Matrix A में Rows की संख्‍या N = 3 है और दूसरे Matrix B में Columns की संख्‍या M = 3 है, इसलिए इन दोनों Matrix का गुणा करना सम्भव है। जब हम दो Matrix का गुणा करना चाहते हैं तो हमें पहले Matrix के Rows के मानों का गुणा क्रम से दूसरे Matrix के Columns के मानों से करना होता है। इस कारण से दो Matrix A व B का गुणा कभी भी B व A के गुणा के बराबर नहीं होता। यानी

हम देख सकते हैं कि Matrix A का Matrix B से गुणा करने पर जो Matrix प्राप्त होता है वह 3*3 का Matrix प्राप्त होता है जबकि Matrix B का Matrix A से गुणा करने पर हमें 4*4 का Matrix प्राप्त होता है। यानी दो Matrix का गुणा किस क्रम में किया जा रहा है, Matrix के गुणनफल पर इस बात का प्रभाव पडता है और हमें दोनों प्रकार के गुणनफल Matrix अलग-अलग प्राप्त होते हैं। किन्हीं दो Matrixes का गुणा करने के लिए हम निम्न Algorithm का प्रयोग कर सकते हैं-

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Matrix Multiplication Algorithm
MATRIX_MULTIPLICATION(MATRIX1, ROW1, COL1, MATRIX2, ROW2, COL2, MATRIX3, ROW3, COL3)
Here MATRIX1 is a Matrix with Size ROW1 and COL1, 
MATRIX2 is a Matrix with Size ROW2 and COL2, 
MATRIX3 is a Matrix with Size ROW3 and COL3.

IF COL2 = ROW1
[ When we are taking Column of first matrix and multiplying it with rows of second matrix. ] then
            REPEATE FOR I = 0 To ROW1-1 STEP SIZE I = I + 1
            REPEATE FOR J = 0 To COL2-1 STEP SIZE J = J + 1
            MATRIX3[I][J] = 0
            REPEATE FOR K = 0 To COL1-1 STEP SIZE K = K + 1
            MATRIX3[I][J] = MATRIX3[I][J] + MATRIX1[I][K] * MATRIX2[K][J]
ELSE IF ROW1 = COL2
[ When we are taking Rows of first matrix and multiplying it with the columns of the second matrix. ] then
            REPEATE FOR I = 0 To ROW1-1 STEP SIZE I = I + 1
            REPEATE FOR J = 0 To COL2-1 STEP SIZE J = J + 1
            MATRIX3[I][J] = 0
            REPEATE FOR K = 0 To COL2-1 STEP SIZE K = K + 1
            MATRIX3[I][J] = MATRIX3[I][J] + MATRIX1[I][K] * MATRIX2[K][J]
ELSE
            PRINT "Multiplication of MATRIXES is not possible"
EXIT
[/code]