Algebra of Matrix – Orthogonal Matrix

Algebra of Matrix – Orthogonal Matrix – जब किसी Matrix में Rows व Columns की संख्‍या समान हो तो इस प्रकार के Matrix को Square Matrix कहा जाता है। एक Matrix A और उसका Transpose Matrix A^T दोनों का यदि गुणा किया जाए और हमें प्राप्त होने वाला Result Matrix वही हो जो Actual Matrix A है, तो इस प्रकार के  Matrix को Orthogonal Matrix कहा जाता है।

निम्न चित्र में एक Matrix A व उसका Transpose Matrix A^T है। यदि इन दोनों का गुणा किया जाता है तो हमें प्राप्त होने वाला Matrix U उसी प्रकार का दिखाई देता है जिस प्रकार का Original Matrix A है। इस Matrix को हम Orthogonal Matrix कहेंगे।

इसे यदि हम Mathematically लिखना चाहें तो निम्नानुसार लिख सकते हैं-

U   =   A * A^T

जब किसी Square Matrix में विकर्ण के स्थान पर स्थित सभी Data Elements 1 हों और शेष सभी Data Elements का मान 0 हो तो इस प्रकार के Matrix को Identity Matrix कहा जाता है। क्योंकि इस प्रकार के Matrix का Transpose Matrix A^T व Multiplication Matrix U दोनों ही Actual Matrix A के समान ही होते हैं।